Sur la formule Pou-du-Ciel : (J. Mottez, Aviasport)


CHAPTIRE I Aviasport No. 19 et 30


Ce chapitre a été extrait d'une série d'articles publiés autrefois dans la revue AVIASPORT, numéros 19 et 30 (?), sous la signature de Jacques MOTTEZ.

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AVIASPORT N° 19 (pp. 23 à 31)

SUR LA FORMULE " POU DU CIEL "
par Jacques MOTTEZ

Dans mon premier article sur une caractéristique particulière de l’avion de M. H. Mignet dénommé " Pou du Ciel ", je me suis efforcé de bien préciser dans mon préambule le détail technique que je comptais uniquement analyser : la stabilité latérale et la propriété étonnante qu’a cet appareil de faire tous ses virages uniquement à la direction et à la profondeur sans que la bille quitte sa position milieu.

C’est cette qualité, et cette qualité seule, que j’ai voulu mettre en avant en lui donnant le qualificatif de " fool-proof ".

Je m’excuse si à côté de ce préambule j’ai pu laisser passer par la suite, dans l’entraînement du sujet, une phrase un peu moins précise pouvant laisser un doute sur mon appréciation générale de la machine.

Quoi qu’il en soit, le problème de l’exactitude du virage du Pou du Ciel dont j’ai uniquement parlé et que j’ai pris pour l’instant seul en considération ne m’a été contesté par aucun de mes antagonistes. Seul, M. Lecarne, et c’est bien normal qu’il puisse être le seul étant donné sa technicité, parle de ces problèmes se passant dans un plan qui n’est plus exactement le plan de symétrie de l’avion.

Comme en dehors de cela, les diverses réponses nomment officiellement le problème de la profondeur, on y fait délicatement allusion (évocation des accidents évidemment), je n’envisage de formuler mes réponses que dans le prochain numéro, ce qui me donnera plus de place pour dire quelques mots de cette question profondeur, bien mal connue semble-t-il, bien que ce ne soit pas là le fond de l’aimable litige engagé dans mon premier exposé.

Par la même occasion, si la rédaction veut bien me concéder quelque place, exposerai-je quelques expériences simples à faire en vol avec avion classique qui peuvent être très instructives.

L’expérience en vol, ce qu’il y a de plus intéressant dans le vol lui-même.

Et si même l’on désire une discussion d’ensemble publique, je suis à la disposition de ceux qui voudront bien la promouvoir.

J’ai présenté dans le premier article quelques constatations faites en vol sur le Pou du Ciel biplace H.M. 19. Dans un second article, j’ai montré que les qualités constatées ne pouvaient être, entre autres, que la conséquence d’une forte valeur de l’efficacité et de l’action du coefficient de stabilité latérale dues au dérapage. Dans ce troisième exposé, je me propose de passer en revue quelques-unes des raisons que je crois être à l’origine de l’énergique rappel en roulis que l’on constate en vol pour cet appareil, ce qui lui donne pour cela une qualité que je considère comme fool-proof, bien qu’il n’ait pas d’ailerons commandés par le pilote.

1° - Disposition des masses

La vue de profil ci-contre (fig. 1) qui est celle du H.M.-19 permet de situer approximativement les centres de gravité des masses principales et la position du centre de gravité général situé à environ 48 à 50 % en arrière du bord d’attaque, pour l’avion en ligne de vol .



Il est ainsi facile de se rendre compte qu’une telle répartition des masses donne fatalement un axe principal d’inertie longitudinal XX’ passant par le centre de gravité qui sera nettement cabré par rapport à la ligne de vol xx’.

La considération mathématique pure de l’influence de ce fait dans les équations générales de la stabilité latérale nous mènerait beaucoup trop loin dans une discussion algébrique très aride, mais il est, avec la petite maquette de démonstration dont Sirretta parle souvent avec juste raison, facile de toucher du doigt la raison principale de l’intérêt de cette position cabrée de l’axe principal d’inertie.

Dire que XX’ est l’axe principal d’inertie longitudinal, c’est dire que lorsque l’avion subit une impulsion en roulis, celle-ci va tendre à se répercuter de préférence autour de l’axe XX’.

En faisant traverser notre maquette par une longue aiguille à tricoter orientée suivant XX’, nous voyons tout de suite qu’en inclinant à droite par exemple autour de cet axe, l’aile droite va se porter légèrement en avant (fig. 2). Comme la direction de la vitesse suivant xx’ n’a pas changé, l’avion va se trouver en dérapage aérodynamique à droite et le couple de rappel dû à sa stabilité de forme due au dérapage (dont nous allons parler un peu plus loin) le ramènera dans la bonne position.


Pour ceux des lecteurs qu’une considération plus mathématique intéresserait, je rappelle seulement que la position cabrée de l’axe principal d’inertie XX’ oblige à réintroduire un terme dénommé produit d’inertie dans l’établissement de l’équation générale de la stabilité et que ce terme joint à une forte valeur de Clj augmente notablement et à peu près uniquement, le coefficient du terme ou (?2) de l’équation générale ; dans le discriminant de Routh, cela est toujours un avantage en stabilité latérale pour le bon amortissement du roulis hollandais.

Cette position cabrée de l’axe principal d’inertie est donc l’une des causes de cette surprenante stabilité latérale du Pou ; je l’ai constaté en vol et elle est aérodynamiquement et mathématiquement vraie.

2° - Faible inertie transversale et faible valeur du coefficient d’amortissement en roulis Clj


Il n’est, je pense, pas nécessaire d’expliquer pourquoi la rapidité de réponse de l’avion à une sollicitation en roulis due à sa forme sera d’autant plus grande que l’inertie transversale sera plus faible. Or, l’inertie en roulis d’un appareil dépend essentiellement de son envergure ; et pour un avion de surface donnée, de son allongement. A égalité de poids de structure, l’inertie d’une valeur sera proportionnelle au carré de son envergure. Or l’avion biplace Mignet H.M.–19 n’avait que 6m d’envergure. Rien d’étonnant donc que du point de vue inertie, sa réponse à une sollicitation de Clj fut rapide.

Par ailleurs, un autre terme varie aussi avec le carré de l’envergure, c’est l’amortissement en roulis Clj.

Tous les pilotes savent que les appareils ayant une très grande envergure (les planeurs par exemple) seront plus lents dans leur réponse en roulis qu’un avion à allongement beaucoup plus faible, question vitesse mise à part.

Dans le même ordre d’idée, avec un avion de très faible allongement, comme le Trident, on arrive à pouvoir très bien se passer des ailerons classiques. Pour ce dernier, un braquage différentiel des parties droite et gauche de l’empennage suffit largement pour son contrôle latéral par le pilote.

Ainsi donc, n’étant que peu freiné en roulis, cet avion, le H.M.-19, n’en répondra que plus vivement aux sollicitations qu’il percevra en roulis de par ses formes dès l’apparition du moindre dérapage.

3° - Coefficient de roulis dû au dérapage Clj

Aux raisons ci-dessus exposées de la rapidité de réponse en roulis de cet appareil H.M.-19 de la classe Pou du Ciel, à la moindre sollicitation en dérapage grâce aux faibles valeurs des phénomènes passifs, il faut nécessairement ajouter le phénomène actif du roulis dû au dérapage Clj.

Ce qu’il y a de plus surprenant sur cet avion, ce n’est pas tant que ce coefficient doit avoir une valeur relative nettement plus grande que pour les autres avions, mais que cette très grande stabilité latérale dans la position normale de vol se conserve quand l’appareil vole sur le dos. Ce fait surprenant, notre ami Sirretta ne le conteste pas. En tous cas, ce fait m’a été confirmé par un pilote volant à St-Auban et qui avait, avant-guerre, eu l’occasion de voler dans un Pou du Ciel dans cette position, et fort heureusement pu en revenir sain et sauf.

Ce seul fait de la très grande stabilité de virage sur le dos aurait valu, à mon avis, la peine d’être très sérieusement scruté, il n’en a rien été, c’est dommage, aussi allons-nous essayer d’émettre quelques opinions personnelles.

a) le dièdre

Ce fut par ce moyen que, à l’origine, Mignet pensait avoir donné à son appareil une grande stabilité latérale. Puis, peu à peu, le dièdre se réduisit à presque rien (HM 210), et cependant les ailerons ont continué à s’avérer inutiles pour la correction aérodynamique du vol et du virage. Par eilleurs, en vol sur le dos, le dièdre ne permettait pas le virage correct uniquement à la direction. Donc le dièdre n’est pas le principal artisan de la bonne stabilité latérale.

b) L’aile haute


Cette disposition pour les deux ailes par rapport au fuselage apporte sa contribution dans la valeur Clj ; mais seulement encore dans le cas du vol normal, car sur le dos c’est de l’instabilité qu’elle apporte.

c) L’aile en forte flèche


Donnerait un résultat symétrique en vol normal et en vol sur le dos favorable à la stabilité. Malheureusement, le Pou du Ciel a les ailes droites.

d) Première façon d’expliquer

Tous les lecteurs savent qu’en arrière d’une aile porteuse, le courant d’air primitivement horizontal se trouve défléchi vers le bas d’un angle ?.

Il en résulte que l’aile arrière qui est toute proche de l’aile AV ne sera pas attaquée aérodynamiquement sous son angle de calage (?), mais sous un angle (?????) qui sera d’autant plus petit que e sera plus grand.




Et ceci reste vrai, que l’aile AR se trouve plus basse ou plus haute que l’aile AV, à condition évidemment de n’être pas trop loin.

Par ailleurs, on sait qu’il existe le long de l’envergure d’une aile ce qu’on a coutume d’appeler : la répartition de charge, c’est-à-dire la valeur locale de sustentation.

Cette répartition que l’on peut considérer comme presque constante lorsqu’il s’agit d’une aile de grand allongement, prend une forme elliptique avec forte charge au centre et faible charge aux extrémités pour les faibles allongements. C’est justement le cas du Pou du Ciel : allongement 4,4 pour l’aile AV.



Et il est alors facile d’admettre, ce que vérifie la théorie et l’expérience, que l’angle de déflexion e sera d’autant plus petit que la valeur de la charge sera plus faible, c’est-à-dire qu’il sera plus faible vers les extrémités de l’aile que vers le centre.

Considérons le Pou du Ciel avec sa forme en plan. Dans le vol symétrique, les déflexions Epsilon des diverses tranches 1, 2, 3, 4 et 5 à droite et à gauche attaqueront symétriquement l’aile AR avec des angles d’attaque Epsilon - Alpha qui seront d’autant plus grands que les Epsilon seront plus petits, c’est-à-dire qu’il s’agira d’une tranche d’air plus éloignée de l’axe.

Tant qu’il s’agit du vol symétrique, sans dérapage, la sustentation est symétrique, bien que reportée sur l’aile AR différemment que sur l’aile AV et il n’y a donc aucun couple de roulis.

Au contraire, lors d’un dérapage, la tranche 4 de l’aile arrière droite sera attaquée, non pas par un courant d’air défléchi par la tranche 4 de l’aile AV droite, mais par celui beaucoup moins défléchi en provenance de la tranche 5 de l’aile AV droite.

Comme Epsilon5 est plus petit que Epsilon4, nous aurons en dérapage un angle d’attaque de l’aile arrière droite : Alpha - Epsilon5 > Alpha - Epsilon4

Sur l’aile gauche, c’est l’inverse qui va se produire. Le courant d’air sur le profil 4 AR gauche provient non pas du profil 4 de l’aile AV gauche, mais du profil 3 avec Epsilon3 > Epsilon4.

Et de ce fait sur l’aile AR gauche, on aura : Alpha - Epsilon3 > Alpha - Epsilon4



Comme un raisonnement analogue pourrait se faire pour toute l’envergure de l’aile AR, nous voyons qu’en faisant la somme de tous ces effets, l’aile arrière droite sera sous un angle d’attaque moyen plus grand que l’aile arrière gauche et l’aile va être soumise à un couple de roulis à gauche. L’avion s’inclinera donc comme si le pilote donnait un coup d’aileron.

Bien entendu, ayant par tranches successives chiffré ce phénomène, nous avons fort bien trouvé un couple de roulis notable.

Il faudrait évidemment pour chiffrer exactement la valeur de Clj et juger de l’exactitude de ce raisonnement pouvoir passer au tunnel en tenant séparément sur balance l’aile AV et l’aile AR. A notre connaissance, cela n’a jamais été fait. On a préféré critiquer a priori la machine plutôt que l’étudier.

C’est souvent ainsi, mais passons.

En tous cas, comme Epsilon existe, que l’aile AR soit au-dessous ou au-dessus de l’aile AV, la stabilité latérale due au dérapage existe bien en vol sur le dos, ce qui a été constaté en vol. Et ainsi, sous l’effet de la direction, l’appareil s’incline dans le bon sens et fait un virage correct pour ces deux configurations extrêmes du vol, sur le ventre ou sur le dos, sans que le pilote pense faire autre chose que de bien virer.

Si l’on dit que le virage est « d’une complexité vitale », c’est uniquement parce que les constructeurs n’ont pas su mettre au point la machine idoine. Tous sauf un, un aviateur, Henri Mignet.

e) Deuxième façon de voir

J’expose celle-ci parce que plus simple à saisir, bien qu’en poussant très loin l’examen de l’aérodynamique totale de la voilure on puisse peut-être lui trouver un certain lien de parenté avec celle ci-dessus.

Mais, il faudrait pour cela aller très loin dans l’examen de la circulation totale, aussi la présentons-nous comme une explication complémentaire.

Vu en plan et dans son ensemble, le Pou du Ciel se rapproche assez d’une aile ronde avec grande fente au milieu. Mignet l’a cataloguée ainsi dans son fameux " bouquin ". Il n’avait pas tort du point de vue latéral.

Considérons donc l’aile ronde, que nous supposons plane, ci-dessous (fig. 6).



Le centre de poussée de chaque tranche est au quart avant, tels que C1, C2.

Le centre de poussée moyen se trouve donc finalement en un point C à une distance du centre OC = (4 / 3 Pi) x R

Avec R = rayon du cercle.

Lorsque l’appareil dérape de l’angle j, le vent vient de la direction V’, la symétrie de l’aile ronde se conserve autour de cette nouvelle direction et la sustentation F vient s’appliquer en C’.

Comme le poids de l’avion est toujours centré en C, il y a un couple de roulis dans le bon sens et égal sensiblement à P. cc’ ou exactement à P. OC sin(j).

Le résultat est ici beaucoup plus facile à chiffrer que pour l’explication précédente.

Le HM 19 dont j’ai parlé avait quelque 13,5 m2 de surface.

Ramené à l’aile ronde de même surface, cela donne R = 2,15 m, d’où OC = (4 / 3 Pi ) x 2,15

Et pour un dérapage j de 5° 70, soit 10 % ce qui n’est pas gros, qu’on se rassure, nous aurons sin j = 0,1.

Et finalement : couple de roulis = 500 kg x ( 4 / 3 Pi ) x 2,15 x 0,1 = 46 m/kg.

C’est considérable.
Tout comme si un passager de 75 kg se déportait brusquement latéralement de 0,61 m.

Croyez-moi, amis lecteurs, si cela vous arrivait en vol avec un avion de 500 kg et 6 m d’envergure, cela inclinerait drôlement vite la machine.
Et cela se conserverait aussi dans un vol sur le dos.
Cela remplit donc les diverses conditions requises par l’expérience qui fut faite en vol.

CONCLUSION

Me voilà donc arrivé au terme de mon exposé en m’étant tenu strictement au phénomène de la stabilité du virage qui est de l’avis unanime (notre ami Sirretta et M. Lecarne nous le disent formellement) le problème le plus important dans la sécurité du vol.

C’est la raison pour laquelle je n’ai pas craint de prétendre que la machine avion de tourisme était dans son état actuel encore perfectible parce que son virage, question vitale, encore si complexe à exécuter, pouvait devenir tout à fait fool-proof. Et que dans ce sens s’était déjà trouvé réalisé par l’avion de Mignet, dénommé Pou du Ciel.

C’est pourquoi j’ai prétendu que l’affirmation de notre ami Sirretta de l’impossibilité d’arriver à un avion infiniment plus sûr était une erreur confirmée par un fait réel.

Qu’on relise la première page de mon exposé, on n’y trouvera rien d’autre et surtout pas de la polémique.

J’ai donc ensuite exposé les quelques expériences que j’avais pu faire en vol et apprécier particulièrement puisque je n’étais pas encore pilote. Puis je suis entré un peu plus dans le détail de cette existence de deux rotations dans le plan horizontal (dont on oublie assez souvent la double présence) qu’il faut réaliser obligatoirement pour avoir virage : la courbure de la trajectoire donnée par la force centripète due à l’inclinaison, et la cadence donnée par le gouvernail de direction ou par un effet directionnel de la dérive et du gouvernail supposé bloqué. Nous venons enfin aujourd’hui de voir quelques-unes de conséquences auxquelles peut donner lieu la forme peu classique de la machine Pou du Ciel et qui tendent à prouver qu’elle peu en effet, mathématiquement aérodynamiquement, virer avec le seul indicateur de correction du virage, la bille, toujours dans une position correcte comme le ferait un bon pilote. Et ce, sans ailerons, rien qu’avec la direction et la profondeur, c’est-à-dire le plus facilement et le plus sûrement qu’il soit possible en matière d’avions légers.

J’avais donc raison de prétendre amicalement à une erreur de notre ami lorsqu’il écrivait le contraire.

On me permettra d’oser terminer cette analyse en paraphrasant le Dr Carrel.

Celui-ci connaissait sûrement très bien l’homme dans sa condition physique comme aussi sans doute sa valeur morale et il n’a pourtant pas craint de donner comme titre à un de ses ouvrages : "  l’homme, cet inconnu ".

Que cela nous pousse donc, nous pilotes, qui ne connaissons surtout l’aviation qu’au travers de son pilotage d’après des références sol, nous ingénieurs, qui le voyons surtout au travers de ses réactions au tunnel, à retser modestes devant le point d’interrogation qui reste posé : " l’aérodynamique, cette inconnue ".

J. M.

AVIASPORT N° 30 (pp. 33 à 44)

TECHNIQUE DE LA PROFONDEUR
DANS L’AVION MIGNET

Il semble bien, ayant il y a bientôt un an engagé le fer avec Sirretta sur la question de la sécurité du Pou du Ciel, en ce qui concerne la latéral et le virage, que ce soit surtout notre ami Bonneau qui se soit piqué au jeu, puisqu’il nous a très aimablement demandé récemment de donner notre point de vue sur la question " profondeur " pour cet appareil.

Il nous serait, après tout ce que nous avons pu déjà laisser entendre sur ce sujet, difficile de nous récuser. Aussi commençons-nous sans plus tarder.

PRÉAMBULE

Darwin, au siècle dernier, a, le premier, énoncé les grands principes de " l’évolution " dans le développement presque infini des variétés des espèces des êtres vivants. Aujourd’hui, le monde savant opine, tout en conservant le principe de l’évolution au sein de chaque espèce, pour le passage brusque, " le saut ", qui fait subitement apparaître dans une lignée donnée un caractère nouveau qui, ensuite, se transmet de génération en génération.

Eh bien, en ce qui concerne l’avion Mignet, nous sommes, au contraire des principes nouveaux, toujours foncièrement Darwiniste pur, évolutionniste formel : cet appareil – si curieux qu’il soit – se relie à l’avion classique par les lois et règles de l’aérodynamique classique ; il n’y a pas de " saut " entre l’un et l’autre.

Ceci devait être posé comme principe pour permettre au lecteur de mieux saisir certaines raisons du processus de nos investigations sur la machine, parmi le très grand nombre d’expériences qui ont eu lieu sur maquettes et en vraie grandeur et dont nous allons pouvoir, ensemble, tirer bien des renseignements.

Les problèmes de la profondeur vont donc comprendre, comme il se doit, deux chapitres principaux :

- la sustentation et la traînée, au tunnel et en vol, fonctions du centrage ;
- la stabilité et le pilotage, du point de vue statique et du point de vue dynamique.

CHAPITRE I

Sustentation et traînée

Référence des angles – Pour l’étude, il faut des références angulaires. Pour l’avion classique, on prend souvent une ligne à peu près horizontale du fuselage lorsque l’appareil est en ligne de vol ; comme l’aile principale est solidaire de celui-ci, tout se passe comme si on prenait l’aile elle-même pour référence des angles.

Pour l’avion Mignet, l’aile AV est mobile, ce qui a poussé beaucoup de chercheurs au tunnel à prendre l’aile AR comme référence. Les mesures furent justes, mais apparaissaient tellement différentes de ce que donne l’avion classique, à cause de cette autre référence origine, qu’elles font penser à un " saut " dans les caractéristiques de la machine.

Pour nous, fidèles Darwinistes, l’aile AV étant en fait la référence pour l’avion classique, elle restera la référence pour l’avion Mignet ; ayant ainsi les mêmes bases, les résultats " avion classique " et " avion Mignet " pourront être comparés.

On pourra nous objecter que cette façon de procéder a quelque chose d’artificiel. Eh bien, non ! C’est bien la vraie façon d’envisager le problème. En effet :
- en vol, et c’est ce qui compte, quand on manœuvre l’empennage d’un avion classique, tout l’appareil change d’assiette : donc l’aile AV, prise pour référence, aussi ;
-de même, quand on manœuvre l’aile AV de l’avion Mignet, tout l’appareil change d’assiette, donc l’aile AV aussi. Elle n’a donc aucune raison de ne pas être prise pour référence, puisque le comportement général en l’air de la cellule est le même.

Référence de surface
– Pour l’avion classique, c’est la surface de l’aile (y compris en général ce qui se trouverait à l’intérieur du fuselage). On ne compte pas l’empennage, dont la surface est pourtant importante (20 % pour le Jodel).

Pour l’avion Mignet, dérogeant à notre principe, la surface de référence sera la surface totale : aile AV + aile AR, car celle-ci intervient trop dans la sustentation pour reporter son apport, mesuré au tunnel, sur l’aile AV seule.

La sustentation rapportée aux deux ailes donne aux polaires une allure plus en harmonie avec celles de l’avion classique, mais nous devrons tenir compte de cette différence de référence quand nous voudrons réellement comparer les qualités de vol tirées de la polaire pour ces deux genres d’avions.

Référence des longueurs
– Comme pour l’avion classique, ce sera la profondeur du profil de l’aile AV, dans l’axe de l’avion.

Référence de position du centre de gravité
– La position du centre de gravité sera rapportée au bord d’attaque de l’aile AV dans l’axe de l’avion, comme pour l’avion classique.

Directions de références
– Ce seront : la direction de la vitesse, pour la traînée ;

Et une direction perpendiculaire à celle-ci pour la sustentation.

Et alors, maintenant, tout cela étant bien classique :

Polaires statiques. Sustentation et traînée de l’avion Mignet :

…  " Mânes de Darwin, pensez à nous !…"

Soit, figure 1, une aile AV, dont la ligne de portance nulle est attaquée sous l’angle i1. En son centre de poussée, apparaissent simultanément les réactions de sustentation F1 et de traînée T1, la première perpendiculaire à la direction V1 du courant d’air, la seconde parallèle à cette même direction.



Après avoir travaillé sur l'aile AV, le courant d'air quitte celle-ci en subissant une déviation vers le bas, suivant une nouvelle direction V2 faisant avec V1 un angle de déflexion i0 : sa valeur dépend principalement de l'angle d'incidence i1 de l'aile AV. Ce phénomène est bien connu et des formules permettent de le chiffrer avec une précision suffisante.
L'aile AR, dont la ligne de portance nulle est cabrée par rapport à V1 d'un angle i3, ne sera attaquée, du fait de la déflexion, que sous un angle i2 = i1 - i0, suivant la direction V2. Il en résulte néanmoins une sustentation F2 et une traînée T2, qui seront respectivement perpendiculaire et parallèle à V2 et non plus à V1.

Les forces F2 et T2 n'ont donc pas les mêmes dimensions que F1 et T1 puisqu'elles se rapportent à une direction oblique du vent. Pour les additionner avec les premières, il faut les rapporter au même système d'axes, qui est celui donné par la vitesse V1, et nous aurons :

- Sustentation totale = F1 + F2 cos(i0) - T2 sin(i0)

- Traînée totale = T1 + T2 cos(i0) + F2 sin(i0)

Mais i0 est toujours petit, de l'ordre de quelques degrés au maximum. On peut donc admettre : cos(i0)=1. Par ailleurs, sin(i0) étant, lui, petit, on aura : T2 sin(i0) qui sera toujours très petit devant F2 cos(i0).

Nous grouperons donc ces deux termes et nous écrirons :

F2 cos(i0) - T2 sin(i0) = F3, qui sera peu différent de F2.

Pour l'équation de traînée, nous aurons :

T2 cos(i0) + F2 sin(i0) = T2 + T3, avec T3 = F2 sin(i0) qui à cause de F2, peut avoir une valeur notable, et que l'on ne doit pas négliger.

Et l'on a donc finalement une polaire de sustentation et traînée de l'ensemble des voilures qui s'écrira :

Sustentation totale = F1 + F2

Traînée totale = T1 + T2 + T3

Ces valeurs seront établies pour toute une gamme d'angles d'attaque de l'ensemble solidaire, Aile AV et Aile AR, depuis des angles très négatifs (vol sur le dos), jusqu'à des angles très positifs, dépassant nettement l'angle de décrochage de la voilure avant.

Traînée induite due à la déflexion :

Nous voyons tout de suite par ces formules que si la sustentation totale se trouve formée seulement, à très peu de choses près, de la somme des sustentations des deux ailes, compte tenu de leurs angles d'attaque respectifs, la traînée au contraire comporte trois termes :
- la traînée de l'aile AV ;
- la traînée de l'aile AR,
- une troisième traînée T3 due à la position oblique de F2, provoquée par l'angle induit de déflexion, et que nous appelons pour cela :

T3 = traînée induite supplémentaire d'aile AR = F2 sin(i0).

C'est une surprise, peut-être, mais aussi une conséquence normale de l'aérodynamique classique ; il n'y a eu aucun "saut" imprévisible ou anormal dans tout cela.

Conséquence de cette traînée induite :

Aux petits angles d'attaque (vitesse croisière, vitesse maxi), cette valeur T3 sera très faible, parce que F2 est petit (1/3 à 1/4: de F1) et que i0 est très petit ; dans ces conditions, la polaire de l'avion Mignet se rapprochera beaucoup de celle de l'avion classique et les performances vitesse seront, toute choses égales, identiques.

Mais dès que l'on s'avance vers les angles plus grands (c'est le cas du planeur, de la montée optimum), cette traînée induite peut vite devenir un inconvénient. Toutefois, l'ensemble constructif, facilement léger, de la machine, apporte à cela une certaine compensation.

Aux très grands angles, enfin, la rapide augmentation de cette traînée pourrait être catastrophique si l'appareil craignait le décrochage ; mais comme ce n'est pas le cas pour cet appareil - ce que nous verrons au chapitre II - cette forte traînée devient ici un avantage sous la forme de forte pente de descente en prise de terrain et freinage aérodynamique.

Polaires calculées et polaire au tunnel :

Cette analyse par l'aérodynamique classique des Cz et Cx de l'avion Mignet n'a de valeur que si elle peut se trouver corroborée par des mesures d'essai.

C'est ce que nous avons fait par deux fois.

En premier lieu, pendant la période de l'armistice, en appliquant les calculs à un avion Mignet, le biplace 70 CV HM210, dont nous avions des résultats assez complets sur son passage en maquette à la soufflerie de Lille.

Ses caractéristiques essentielles étaient :
- Surface aile AV = 8,96 m2
- Surface aile AR = 5,88 m2
- Profondeur = 1,40 m. Profil 23012
- Interplan horizontal = 0,10 m
- Calage aile AR par rapport à l'aile AV = + 0° 10

Comme en plus de polaires des ensembles, il avait également été fait par la soufflerie une polaire complète de l'aile AV seule, nous avions ainsi des données sûres pour les deux ailes prises séparément, puisque la polaire de l'aile AR pouvait, même avec son allongement plus faible, se déduire de l'aile AV par les formules classiques des traînée et angles induits.

Nous donnons (fig. 2) les deux résultats, soufflerie et calculs, que l'on peut vraiment considérer comme identiques.



Pour les courbes des Cz, fonction de l'angle d'attaque i, aucune difficulté dans l'établissement du calcul, fait de 3 en 3 degrés, à condition de faire attention à tous les termes, la déflexion bien entendu, et aussi le ralentissement de la vitesse de l'air pour l'aile AR, après sa circulation autour de l'aile AV.

Pour la courbe des Cx en abscisse, fonction des Cz en ordonnée, nous avons dû faire, à défaut de données précises sur la traînée du fuselage, l'hypothèse que cette dernière variait peu dans la gamme des angles envisagés. Nous avons donc admis dans nos calculs, comme Cx fuselage, celui du Cz = 0, donné par les essais, et l'avons conservé avec cette valeur, pour tous les autres angles.

Les essais ayant été faits au tunnel entre i = -15° et i = + 20°, nous avons fait les calculs pour cette même bande d'angles.
Il apparaît que, même lorsque l'appareil est à angle d'attaque très négatif, c'est à dire en vol inversé, rien d'anormal ne se produit et il y a continuité des phénomènes, comme le veut l'aérodynamique.

Devant la concordance de ces résultats entre l'expérience et la théorie, le S.A.L.S. voulut bien, peu après la guerre, nous aider largement à poursuivre cette expérimentation.

Une nouvelle maquette fut faite dans le but de pouvoir lever le plus de doutes possibles sur le fonctionnement aérodynamique réel de la machine. Maquette au 1/10e, très analogue à celle de Lille précédemment soufflée, elle fut passée à la soufflerie Eiffel, sous l'œil vigilant et très compréhensif de son aimable Directeur, M. Chabonat.

Les caractéristiques de l'avion grandeur correspondant étaient les suivantes :
- Surface aile AV = 7,73 m2
- Surface aile AR = 4,85 m2
- Profondeur = 1,40 m. Profil 23012
- Calage aile AR par rapport à l'aile AV = + 3°

Ainsi, furent étudiées :

- l'influence de l'interplan horizontal, qui pouvait être de 0,10 m, 0,30 m et 0,50 m ;
- l'influence du centrage, qui fut de 49,3 % et 58,6 % ;
- l'influence des interactions fuselage par l'utilisation d'un fuselage normal de biplace côte-à-côte, et d'un fuselage réduit à une simple planche de 30 mm d'épaisseur. ;
- et enfin l'influence de la dimension de l'aile AR, par l'utilisation d'une autre voilure AR de surface nettement plus réduite : S = 2,75 m2.

Nous donnons ces résultats de soufflerie et de calcul (figures 3 et 4). Pour bien se rendre compte de l'identité qu'il y a entre les résultats calculés et les résultats du tunnel, il faut calquer une de ces deux figures 3 ou 4, et la superposer à l'autre.





Cela nous a permis de constater :

1 - que le fuselage apporte, aux très grands angles, une légère diminution de la sustentation maximum, à cause du trouble qu'il apporte dans l'écoulement ;
2 - que l'on peut bien, du point de vue traînée, considérer celle introduite par le fuselage comme constante à tous les angles, en première approximation ;
3 - que la polaire de l'ensemble est bien, expérimentalement, rigoureusement conforme à ce que donne le calcul par les voies les plus classiques de l'aérodynamique. Les calculs furent en effet à nouveau établis pour le cas de l'interplan de 0,50 m, surface aile AR normale.

Ces calculs, pour une maquette à interplan et calage d'aile arrière très différents de ceux de la maquette de Lille, nous ont confirmé notre première constatation et nous permettent donc d'envisager la détermination par le calcul, à partir de ces éléments, de la polaire en vol.

Polaire en vol :

Nos lecteurs savent que les polaires comme celles des figures ci-dessus ne représentent pas exactement celle qui serait effective en vol ; cette dernière ne peut être obtenue que par le tracé d'un très grand nombre de courbes, desquelles on soutire, pour chacune d'elles, un seul point utile : celui qui correspond à l'angle d'équilibre pour le braquage considéré du volet de profondeur ou de l'ensemble de l'empennage (ici l'aile AR).

Cela représente donc un très grand nombre de "coups de vent" au tunnel, ou, tout simplement, un peu de patience pour reconstituer tout cela par le calcul.
Sachant , par ce que l'on a vu ci-dessus, que nous pouvions faire confiance au calcul, nous n'avons pas demandé au S.A.L.S. - pour ne pas abuser de son amabilité - de faire cette dépense supplémentaire et les courbes ci-dessous (fig. 5) ne sont donc que le résultat du calcul, étayé par les diverses mesures faites en soufflerie.



On y constate un affaissement très marqué, par rapport aux figures 3 et 4, du Cz maximum aux grands angles, mais aussi que se trouve reculé dans la même région l'angle pour lequel il y a commencement de diminution du Cz : l'angle de décrochage est plus grand qu'avec l'aile seule ; et aussi combien ce phénomène est lent à se produire, comparativement à la polaire classique Cz = f (i) de l'aile unique. Pour cette comparaison, nous avons tracé, sur le même graphique, la polaire de l'aile avant seule, qui serait celle de l'avion classique (nous ferons intervenir l'empennage un peu plus loin).

Ce point là, du recul de l'angle du Cz maximum et de la courbure très atténuée de la zone de décrochage de la courbe Cz = f (i), n'est pas un détail sans importance, mais, au contraire, la cause réelle - avec celle du chapitre II - du fait que l'appareil Mignet n'a jamais décroché en vol symétrique ou en dérapage. Or, comme c'est là le défaut crucial de l'avion de tourisme que Mignet voulait éliminer avec sa machine, et qu'il y a réussi, cela valait la peine d'être examiné de près et expliqué ... Merci Darwin !

Nous avons enfin calculé et tracé la courbe Cx = f (Cz) pour le vol stabilisé, dite " polaire d’utilisation ", dans les mêmes conditions.

On y voit que la finesse maximum y est de 7,3 d’environ et a lieu pour Cz = 0,73, ce qui correspond à une vitesse déjà assez basse pour être un bon régime de descente en prise de terrain.

L’angle de meilleure montée, c’est-à-dire celui du meilleur Cz3 / Cx2 a lieu pour i = 14° à l’aile AV, ce qui donne alors Cz = 0,9 c’est à dire une faible vitesse, ce qui sera avantageux du point de vue de l’angle de montée et de la puissance motrice nécessaire.

Cz maximum avion classique avec empennage :


Le Cz maximum de l’avion Mignet paraît faible, comparé au Cz maximum de l’aile seule, qui est en général celui que l’on prend pour l’avion classique.

Mais comme nous l’avons dit, c’est que, en général, on rapporte la sustentation à l’aile avant seule et non pas à Aile AV + Empennage, comme nous l’avons fait pour l’appareil Mignet.

Ainsi, un monoplan classique à profil 23012 aurait, au même nombre de Reynolds, ce Cz maximum de l’aile seule.

Dans ces conditions, et même sans tenir compte de ce que le centrage AV classique impose un empennage déporteur en polaire d’utilisation, donc une diminution du Cz maximum, si nous rapportons les Cz à la surface totale, Aile + Empennage, la surface de ce dernier étant aujourd’hui de 20 % de l’aile environ, nous avons :

(Cz max) = Cz max aile / (1 + 0,20) = 1,24 / 1,20 = 1,03

(avion classique)

Or, nous avons trouvé pour l’avion Mignet, en polaire d’utilisation, Cz max = 1,015 : il n’y a rien à dire de ce point de vue, le Cz maximum de l’avion Mignet est identique à celui de l’avion classique.

Essais en soufflerie de polaire en vol :

Venant corroborer expérimentalement cette polaire d’utilisation calculée, nous trouvons les procès-verbal d’essais N° 244-E du 5 au 8/11/1935, Laboratoire d’Issy-lès-Moulineaux, souffleries elliptiques, d’une maquette du "vrai de vrai" Pou-du-Ciel HM. 14 au 15/100e, avec son aile à double courbure et bord d’attaque pointu.

Nous reproduisons cette polaire Cx = f (Cz) sur la figure 5 (NdR : voir ci-dessus).

Nous donnons en figure 6 une vue de profil de cette voilure :




On constatera, aux angles petits et moyens, la bonne harmonie qu’il y a entre le calcul et le tunnel.

Le faible Cz maximum que l’on constate pour le HM.14 vient évidemment du faible Cz donné par lui-même par le profil à double courbure et surtout à bord d’attaque pointu, adopté à l’époque par Mignet. Tous les spécialistes des profils supersoniques savent cela.



CONCLUSIONS AU CHAPITRE I

1 - Les moyens classiques de l'aérodynamique permettent de retrouver par le calcul seul, avec une très bonne approximation, les résultats obtenus au tunnel avec l'avion Mignet : Polaires Cz = f (i) Cx = f (Cz) et polaire d'utilisation, compte tenu du centrage.
La formule Mignet ne fait donc appel à aucun phénomène nouveau ou non classique important. Il n'y a donc pas de "saut". Il y a continuité.

2 - Le Cz maximum en polaire d'utilisation (la seule qui compte en fin de compte), est analogue à celle que l'on obtient pour l'avion classique, ou même peut-être meilleur, si nous tenons compte de la nécessité du centrage AV de ce dernier, lorsque l'on rapporte la sustentation à la surface horizontale totale : Aile + Empennage.

3 - La chute du Cz pour les incidences supérieures à celles du Cz maximum, qui est assez brutale pour l'aile seule, devient très atténuée dans le cas de cette aile double.
L'angle maximum est même un peu plus élevé : 19°, avec l'aile double, pour 18°, avec l'aile simple.

Tout cela contribue à la non possibilité pour l'appareil de décrocher, vol normal ou vol dérapé, comme nous le verrons plus en détail dans l'étude de la stabilité longitudinale.

4 - La présence du fuselage peut, aux grands angles, diminuer la valeur du Cz maximum. Il y aura donc intérêt à étudier de près son interaction avec l'aile. Peut-être même cela ne se produirait-il pas avec une aile AV fixe, posée sur le dos du fuselage. Cela serait à voir au tunnel.

5 - Les Cx, qui sont équivalents à ceux des avions classiques pour les Cz faibles, correspondant à vitesse maximum et vitesse de croisière, deviennent très vite plus importants à cause de la "traînée d'aile AR induite par l'aile AV" dont nous avons décomposé la nature.

6 - Le fuselage très court de cette machine, la répartition de la charge des deux ailes, permettront toujours pour cet appareil, dans les mêmes conditions de calcul et de réalisation, des poids morts plus faibles que pour l'avion classique, ce qui doit, aux grands angles, en montée notamment, permettre de regagner ce que l'on perd en Cz3 / Cx2.

Ayant ainsi épuisé le chapitre "Sustentation et traînée", nous allons passer aux problèmes "Stabilité et Pilotage"

J. MOTTEZ

(à suivre)


Origine de l’article : Revue AVIASPORT, fichiers images fournis par Jean-Marie BALLAND
Auteur : Jacques MOTTEZ
Saisie (manuelle et laborieuse), compo,, mise en ligne(original) : J.-Pierre LALEVÉE (nov. 2001)
Mise en ligne : Charlie CRAWLEY


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